Glossaire

Petit glossaire pour définir certains concepts

Définitions

Emotion

a fast, multicomponentional affective phenomenon composed of two distinct phases: elicitation (recueil d'informations) and response (Sander, 2013 ; Nerantzaki et al., 2021; in Erdemli, Aurdin & Sander, 2025)

Concepts statistiques

Aplatissement

C'est l'aplatissement par rapport à une courbe normale ; un kurtosis négatif indique une courbe platykurtic (i.e. trop plate), un kurtosis positif indique une courbe leptokurtic (i.e. trop pointue)

Asymétrie

C'est un concept assez important en statistique. Un skew négatif indique une courbe en J (i.e. beaucoup de valeurs très grandes), un skew positif indique une courbe en L (i.e. beaucoup de valeurs très petites).

Elle se calcule avec: ${\gamma }_1=\frac{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\mu {)}^3}{{\left(\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x_i-\mu {)}^2}\right)}^3}$

Degré(s) de liberté

Souvent abrégé en DDL ou Df (degrees of freedom). Nombre de valeurs dans un calcul final qui sont libres de varier.

Dans le cadre d'un t-test (test de Student), le degré de liberté correspond à N-1 (i.e. la taille de l'échantillon moins 1). En gros, il y a un facteur fixe (la moyenne) et N-1 valeurs qui peuvent varier autour de cette moyenne.

Écart-type

C'est la racine carrée de la Variance: $s=\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2}$. L'interprétation qu'on peut faire de ce dernier est que:

• 68% de la population se situe à ±1 sd de la moyenne
• 95% de la population se situe à ±1 sd de la moyenne

Erreur

En statistique, on relève deux types d'erreurs principales: l'erreur de type I et l'erreur de type II:

• l'erreur de type I (ou faux positif) correspond au rejet de H0 à tort
• l'erreur de type II (ou faux négatif) correspond à la conservation de H0 à tort

Tableau de décision

	H0 est vraie	H0 est fausse
Rejet de H0	Erreur de type I Pr = α	(Sensibilité, ou Puissance) Rejet correct Pr = 1 - β
Garder H0	Non-rejet correct (spécificité) Pr = 1 - α	Erreur de type II Pr = β

Erreur-type

Parfois appelée erreur standard (ou SEM, standard error to the mean), elle mesure la variabilité d'une moyenne si l'on répétait une expérience plusieurs fois. Elle répond à la question "Quelle est la fiabilité de ma moyenne calculée par rapport à la vraie moyenne de la population ?"

$SEM=\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$ où "n" est la taille d'échantillon, et $\sigma$ est l'écart-type de ce dernier. Donc, plus un échantillon est grand, plus la SEM rétrécit.

A ne pas confondre avec l'écart-type, lequel est plus une mesure de comment les valeurs individuelles d'un échantillon sont dispersées autour d'une moyenne moyenne. De plus, l'écart-type n'est pas sensible à la taille de l'échantillon.

Elle sert au calcul des intervalles de confiance

Intervalle de confiance

L'intervalle de confiance (parfois à 90%, souvent à 95%) est un intervalle qu'on obtient à partir du calcul de l'[[erreur-type.

$C{I}_{95\mathrm{\%}}=\overline{X}\pm 1,96\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}$, où $\overline{X}$ correspond à la moyenne de l'échantillon, et $\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$ correspond à l'[[erreur-type

On interprète cette valeur avec l'idée que, si nous répétions l’expérience à maintes reprises et calculions un intervalle de confiance de 95 % à chaque fois, alors 95 % de ces intervalles contiendraient la vraie moyenne. De façon plus générale, 95 % de tous les intervalles de confiance construits à l’aide de cette procédure devraient contenir la moyenne réelle de la population.

Donc, si je reproduis 100x l'expérience, a priori, 95 intervalles de confiance calculés contiendront la vraie valeur.

Kurtosis

Voir aplatissement

P-valeur

C'est :

• le risque qu'on prend à dire "il y a une différence" alors que H₀ est vraie
• la probabilité d'obtenir un résultat autant ou plus extrême que celui obtenu si H₀ est vraie

Ce n'est pas la probabilité que H0 soit vraie

Skew

Voir asymétrie

Test de Student

C'est un test qui vise à vérifier l'erreur d'échantillonnage. On va donc comparer la moyenne de notre échantillon (m) à la moyenne d'une population sous l'hypothèse nulle.

On va créer le score t où $t=\frac{m-{\mu }_{H0}}{s_m}=\frac{m-{\mu }_{H0}}{\sqrt{\frac{s^2}{n}}}$

Par exemple, on veut examiner si la moyenne de 104.1 et un écart-types de 12.58 (i.e. une variance de 158.4) obtenu avec un échantillon de 56 personnes est différent de la moyenne 100, on fait : $t=\frac{104-100}{\sqrt{\frac{158.4}{56}}}=2.45$

Le score test une forme de standardisation sous une loi de Student (ressemble à une loi normale, surtout quand l'échantillon est grand) centrée autour de 0, avec un écart-type de 1.

On va ensuite comparer le score t à la distribution théorique sous H₀ où p-val = prob_H0(|T|>|t|). Dans notre exemple, p(|T|>|2.45|) = 0.01737 = 1.737 %

Théorème central limite

Globalement ce concept dit que, si l'on prend les moyennes de différents échantillons issus d'une population donnée, ces dernières vont suivre une distribution normale. Cette distribution sera centrée sur la moyenne de l'échantillon et aura un écart-type plus faible que l'écart type de la population. Mathématiquement, on a :

• ${\mu }_{m_x}=\mu$
• ${\sigma }_{m_x}^2=\frac{{\sigma }^2}{n}$

Variance

C'est un type d'écart à la moyenne. Mathématiquement, on l'exprime comme: $Var(X)={\sigma }^2=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2$

En langage naturel, on peut dire que c'est la moyenne du carré des écarts à la moyenne. On l'appelle parfois aussi l'écart quadratique moyen (ou RMSE - root mean square error). En tant que telle, la valeur de la variance n'est pas vraiment interprétable, mais elle a de très intéressantes propriétés mathématiques. C'est pourquoi on utilise plutôt l'écart-type.

Sources

Erdemli, A., Audrin, C., & Sander, D. (2025). An Integrative Appraisal Model of Epistemic Curiosity. Affective Science, 1-12. https://doi.org/10.1007/s42761-025-00328-7