Calculs de puissance

Cette page est dédiée aux calculs de puissance avec G*Power

Pour une ANOVA 2x2 design intersujet

Tiré du cours 7 de statistiques I de Paolo Ghisletta (vers 1:18:00). C'est un design inter où on compare la difficulté de mots (connu/inconnu) et des types de méthodes (définition de dictionnaire / lecture dans un passage qui traite du sujet)

Données

Tableau des scores

	num DF	den DF	MSE	F	pes	Pr(>F)
Mot	1	16	2.275	44.5055	0.73556	5.731e-06***
Méthode	1	16	2.275	16.0220	0.50034	0.001026**
Mot:Méthode	1	16	2.275	6.3516	0.28417	0.022728*

Pour info:

• num DF: degré de liberté du numérateur
• den DF: degré de liberté du dénominateur
• MSE: mean squared error (carré de l'erreur moyenne)
• F : statistique F
• pes : partial eta squared, éta carré partiel (taille d'effet)
• Pr(>F): p-valeur

Calcul de la taille d'échantillon

Les ANOVA dépendent de la statistique F ; on choisit donc les "F-tests" dans la liste des "test family"

Notre tableau nous donne des informations concernant les effets principaux, ainsi que leurs effets d'interaction. On prend donc "ANOVA: fixed effects, special, main effects dans interaction" dans "statistical test"

Comme on vise à avoir la taille de notre population, on choisit l'option "A priori: Compute required sample size - Given α, power and effect size"

G*power demande :

• Effect size f : on ne peut pas l'obtenir sur la base des éta carrés, il faut donc cliquer sur Determine => et choisir "direct". Là, on pourra calculer notre effet f sur la base de l'éta carré partiel
• α err prob: probabilité de faire une erreur α (i.e. erreur de type I; rejeter H0 alors qu'elle est vraie). Par convention on la fixe à .05
• Power (1-β err prob): on la fixe à .8
• Numerator DF : on voit que dans notre tableau, Num DF = 1
• Number of groups : on a une ANOVA 2x2 => 4 groupes

Résultat pour l'effet du mot

On va le faire 3x, une par effet ; le seul élément qui change est l'effect size f

• Pour l'effet "mot", 7 participant·e·s suffisent à trouver l'effet (i.e. 2 par cellule)
• Pour l'effet "Méthode", 11 participant·e·s suffisent à trouver l'effet (i.e. 3 par cellule)
• Pour l'effet d'interaction, 23 participant·e·s suffisent à trouver l'effet (i.e. 6 par cellule)

Sur cette base, on peut déterminer que, par précaution, il vaut mieux avoir 24 participant·e·s, 6 par cellule.

Pour une ANOVA 2x2 mixte

Ici, on a un effet "within-between" (i.e. la méthode se fait en intra)

Données

Tableau des scores

	num DF	den DF	MSE	F	pes	Pr(>F)
Mot	1	16	2.275	44.5055	0.73556	5.731e-06***
Méthode	1	16	2.275	16.0220	0.50034	0.001026**
Mot:Méthode	1	16	2.275	6.3516	0.28417	0.022728*

Pour info:

• num DF: degré de liberté du numérateur
• den DF: degré de liberté du dénominateur
• MSE: mean squared error (carré de l'erreur moyenne)
• F : statistique F
• pes : partial eta squared, éta carré partiel (taille d'effet)
• Pr(>F): p-valeur

Calcul de la taille d'échantillon

Les ANOVA dépendent de la statistique F ; on choisit donc les "F-tests" dans la liste des "test family"

Notre tableau nous donne des informations concernant les effets principaux, ainsi que leurs effets d'interaction. On prend donc "ANOVA: fixed effects, special, main effects dans interaction" dans "statistical test"

Comme on vise à avoir la taille de notre population, on choisit l'option "A priori: Compute required sample size - Given α, power and effect size"

G*power demande :

• Effect size f : on ne peut pas l'obtenir sur la base des éta carrés, il faut donc cliquer sur Determine => et choisir "direct". Là, on pourra calculer notre effet f sur la base de l'éta carré partiel
• α err prob: probabilité de faire une erreur α (i.e. erreur de type I; rejeter H0 alors qu'elle est vraie). Par convention on la fixe à .05
• Power (1-β err prob): on la fixe à .8
• Numerator DF : on voit que dans notre tableau, Num DF = 1
• Number of groups : on a une ANOVA 2x2 => 4 groupes

Résultat pour l'effet du mot

On va le faire 3x, une par effet ; le seul élément qui change est l'effect size f

• Pour l'effet "mot", 7 participant·e·s suffisent à trouver l'effet (i.e. 2 par cellule)
• Pour l'effet "Méthode", 11 participant·e·s suffisent à trouver l'effet (i.e. 3 par cellule)
• Pour l'effet d'interaction, 23 participant·e·s suffisent à trouver l'effet (i.e. 6 par cellule)

Sur cette base, on peut déterminer que, par précaution, il vaut mieux avoir 24 participant·e·s, 6 par cellule.